問題
注意事項：
- 教科書、ノートは持ち込み不可
- 机の上には筆記用具以外は置かないこと
- 解答用紙は切り離さないこと
- 制限時間90分
（問１）
\(\alpha,\lambda > 0\) をパラメータとするガンマ分布の確率密度関数を
$$ \begin{align}
f(x;\alpha,\lambda) =
\begin{cases}
\dfrac{\lambda^\alpha}{\Gamma(\alpha)} x^{\alpha-1} e^{-\lambda x} & (x \geq 0) \\
0 & (x < 0)
\end{cases}
\end{align}
$$
とする。ここで、
$$\Gamma(\alpha) = \int_0^\infty x^{\alpha-1} e^{-x} dx$$
はガンマ関数である。
ガンマ関数の積率母関数を求め、期待値と分散を導出せよ。
（解答）
→ No.11: ガンマ分布の積率母関数を求め、期待値と分散を導出せよ
（問２）
独立性と無相関性について説明せよ。
（解答）
（問３）
ラグランジュ未定乗数法について説明せよ。
（解答）
（問４）
マルコフ決定問題および期待割引報酬和最大化について説明せよ。
（解答）
→ No.53: マルコフ決定問題および期待割引報酬和最大化について説明せよ
（問５）
隠れマルコフモデルのビタビアルゴリズムを説明せよ。
（解答）
→ No.67: 隠れマルコフモデルのビタビアルゴリズムを説明せよ